这个问题、

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为(a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0,(a-c)^2>=0
所以a-b=0，a=b
b-c=0, b=c
a-c=0, a=c
所以是等边三角形

两边同时乘以2，得：
2a^2+2b^2+2c^2 = 2ab+2bc+2ca
→ 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca =0
→ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
→ a = b = c
∴△ABC是一个等边三角形

等边三角形