设n为正整数，形如0.5n(n+1)-1的素数共有几个？

当n为偶数时,即n=2k,k为正整数:
0.5*2k*(2k+1)-1=2k^2+k-1=(2k-1)(k+1)
要使原式为素数,则2k-1=1或k+1=1
验证得到k=1时原式为2,是素数,而k=0与n为正整数矛盾!
当n为奇数时,即n=2k-1,k为正整数:
0.5*(2k-1)*(2k-1+1)-1=2k^2-k-1=(2k+1)(k-1)
要使原式为素数,则2k+1=1或k-1=1
验证得到k=2时原式为5,是素数,而k=0时原式为-1,不是素数!
故,形如0.5n(n+1)-1的素数只有两个,2和5。