UC知道解释题目和答案 在线等
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 01:01:48
设m为已给定的自然数，集合Bk=[k/(m^n -1)],k={1,2,…,m^n-1}.
问B1989有多少个元素不在任一Bk（k<1989)中.
解答：熟知（m^k -1,m^1989 -1)=m^(k,1989) -1,因此有k被1989整除。
解释一下上面的话，最好有推导。怎么推出“熟知”？
问B1989有多少个元素不在任一Bk（k<1989)中.
解答：熟知（m^k -1,m^1989 -1)=m^(k,1989) -1,因此有k被1989整除。
解释一下上面的话，最好有推导。怎么推出“熟知”？
设x＝（k.1989）[最大公约数]，k=ax.1989=bx,（a,b）＝1.
m^k -1＝（m^x）^a-1
＝（m^x-1）[（m^x）^（a-1）+（m^x）^（a-2）+……+m^x+1]＝（m^x-1）[①]
m^1989 -1＝（m^x）^b-1
＝（m^x-1）[（m^x）^（b-1）+（m^x）^（b-2）+……+m^x+1]=（m^x-1）[②]
∵（a,b）＝1，∴（[①],[②]）＝1.（*这一点请楼主好好想想，为什么？）
∴（m^k -1,m^1989 -1)=（m^x-1）＝m^(k,1989) -1.
[*，楼主试试，用反证法，且令m^x＝t.看成一个变数。]