高一 数学 圆与方程 请详细解答,谢谢! (8 10:52:3)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 21:20:50
1.方程x^2+y^2+ax+2ay+2a^2+a-1=0表示元，则a的取值范围是：？
2.平行于直线2x-y+1=0且与圆x^2+y^2=5相切的直线的方程是：？
3.圆C1:(x-m)^2+(y+2)^2=9与圆C2：(x+1)^2+(y-m)^2=4外切，则m的值：？

1. x^2+y^2+ax+2ay+2a^2+a-1=0
(x+a/2)^2+(y+a)^2=1-a-(3/4)a^2>=0
3a^2+4a-4<=0
解得a的取值范围是(-2,2/3)
2. 2x-y＋5=0或2x-y-5=0
设平行于直线2x-y+1=0的方程为2x-y＋k=0
联立直线和圆的方程：2x-y+k=0，x^2+y^2=5，解出k
代入即可得两个方程
3.外切则圆心距d=r1+r2
C1：圆心(m,-2),r1=3
C2：圆心(-1,m),r2=2
所以d=√[(m+1)^2+(-2-m)^2]
=r1+r2
=5的平方
2m^2+6m+5=25
m^2+3m-10=0
m=-5,m=2

OK！
GOOD LUCK！

只讲思路
1.只要将这个一般式化成标准式，然后右边大于零，就能得到关于a的不等式，解一下就行了
2.平行就是斜率相等啊，可以设这条直线，然后利用相切解出直线方程，圆心到直线的距离等于半径。
3.两个圆心之间的距离等于半径之和。

（1）根据圆的一般式X^2+Y^2+Dx+Ey+F=0要表示圆的前提是D^2+E^2-4F>0才可成立。所以x^2+y^2+ax+2ay+2a^2+a-1=0的a的取值范围是a^2+(2a)^2-4(2^a+a-1)>0解得不等式可得a的取值范围是(-2,2/3)。

（2） 设平行于直线2x-y+1=0的方程为2x-y＋b=0 圆的圆心为（0，0）半径为根号5. 所以圆心到直线2x-y＋b=0的距离为半径根号5 （d=|b|/根号5）=根号5 b=正负根号5.切线方程为2x-y＋5=0或2x-y-5=0

（3）外切则圆心距d=r1+r2
C1：圆心(m,-2),r1=3
C2：圆心(-1,m),r2=2
所以d=√[(m+1)^2+(-2-m)^2]