在线等！！！高二的一道 椭圆，等差数列 解答题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 09:11:16
椭圆x^2/4+y^2/3=1上有n个不同的点：P1 P2 P3~~~~~Pn，椭圆的右焦点为F。 数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列，则n的最大值是（ ）

A.199 B.200 C.198 D.201

注：参考答案是D.201

这道题我不会做，我只知道参考答案为201，请各位高手写出详细的解答过程，感激不尽！！！！

根据椭圆的方程可以求出其长轴a=2 ，短轴b=根号3 ，焦距c=1 ，离心率e=1/2 。应用椭圆的第二定义可知 |PnF|=1/2|PnL| (此处|PnL|代表Pn到右准线L的距离) 。因为数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列，故数列{|PnL|}是公差大于1/50的等差数列 。|PnL|的最大值为椭圆左顶点到L的距离，|PnL|的最小值为椭圆又顶点到L的距离，二者相差2a = 4 ，即 |PnL|-|P1L|=(n-1)d<=4 ,数列 {|PnL|}的公差大于1/50 ，故解得 n<201 因此n最大值为200

解:结合图形易知:当P位于右顶点处时|PnF|最小为1;当P位于左顶点处时|PnF|最大为3,则公差d=(3-1)/(n-1)>1/100
n<201 ,最大为200

如果公差是大于等于1/100,则最大是201.

当公差最小时，所拥有线最多，令趋近为1/100
当在左端点时，PnF=3，在右端点时，PnF=1
3-1=2，2/（1/100）=200，再加上初始点，所以公差等于1/100时有201个点，大于1/100时有200个，

F右焦点为（1，0）
椭圆上的点到F的最长为3（椭圆与x轴的左交点）
最小距离为1
（3-1）/(n-1)>1/100
n<201 n=100 吧

答案是错的！？

由题意可知a－c≤|P1F|,|P2F|,…,|PnF|≤a+c.
而(n－1)d=|PnF|－|P1F|≤a+c－(a－c)=2c=2,
∴d≤ .∴ ≥d> .
∴n－1<200,n<201.故nmax=200.

{|PnF|}是什么意思