初二 数学 因式分解 请详细解答,谢谢! (8 13:37:18)

设2元函数 f(a,b) = a^2 + ab + b^2 - a - 2b

令
f'_a = 2a + b - 1 = 0

f'_b = a + 2b - 2 = 0

得 a = 0, b = 1.

又，
f''_a_a = 2

f''_a_b = 1

f''_b_b = 2

f''_a_a * f''_b_b - (f''_a_b)^2 = 3 > 0.

所以，
2元函数 f(a,b) = a^2 + ab + b^2 - a - 2b
在a = 0, b = 1时达到最小值f(0,1)= -1.

如果不能用偏导数的知识。
可以配方。
a^2 + ab + b^2 - a - 2b

= (a + b/2)^2 + (3/4)b^2 - (a + b/2) - 3b/2

= (a + b/2 - 1/2)^2 - 1/4 + (3/4)[(b - 1)^2 - 1]

= (a + b/2 - 1/2)^2 + (3/4)[(b - 1)^2] - 1

>= -1

所以，最小值是 -1。

而且，在 a + b/2 = 1/2， b = 1时达到最小值。
也就是在 a = 0, b = 1时达到最小值-1。

a^2+ab+b^2-a-2b
=a^2+a(b-1)+(b-1)^2-1
=(3/4)a^2+[(1/2)a+b-1]^2-1,
当(3/4)a^2=[(1/2)a+b-1]^2=0时，
a^2+ab+b^2-a-2b取最小值-1，
即当a=0，b=1时，
a^2+ab+b^2-a-2b取最小值-1。

设:S=a2+ab+b2-a-2b
则2S=