(log(2)5+log(4)125)×log（3）2÷log（根号三）5

先给你公式 log(n)m=lgm/lgn log(n^x)m^y=(y/x)log(n)m (^表示次方）
原式＝（log(2)5+log(2)5根号5）*log(3)2/2log(3)5
=(log（2）5*5根号5）*log(3)2/log(3）25
=（log(2)25根号5)*log(3)2/log(3)25
=(lg25根号5/lg2)*(lg2/lg3)/(lg25/lg3)
=(lg25根号5/lg2)*(lg2/lg25)
=(lg25根号5）/（lg25)
=log(25)25根号5
=log(5)5^(5/4)
=5/4

考察的是对数的基本性质:
原式
=(log(2)5+(3/2)log(2)5)×log（3）2÷[2log（3）5]
=(5/2)[log(2)5]×[log（3）2÷log（3）5]÷2
=(5/4)[log（3）5÷log（3）2]×[log（3）2÷log（3）5]
=5/4

原式=[log(2)5+log(2^2)5^3]X log(3)2÷2log(3)5
=(5/2)log(2)5 X log(3)2÷3log(3)5
=5/4 lg5/lg2 X lg2/lg3 X lg3/1g5
=5/4