UC知道求一道图形证明题的解
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 17:20:46
如图，正方形ABCD中，M为AB上一点，E为AB延长线上的点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N。那么DM与MN相等吗?请证明。
取AD中点，记为F，连接FM，
则AF=DF=1/2AD=AM
故三角形AFM为等腰直角三角形
又有，角FMD=角AFM-角FDM=45°-角FDM
角MNB=角NBE-角NMB=45°-角NMB
角FDM=角NMB（在两个直角三角形里很容易得出）
所以，角FMD=角MNB
角FDM=角NMB
BM=（1/2AB=1/2AD=）DF
由角角边
可得三角形DFM和三角形MNB全等
则有DM=MN
在AD上截取DF＝BM，则AF＝AM，再证明△DMF≌△BMN，条件有：
∠FDM、∠BMN都与∠AMD互余，故∠FDM＝∠BMN
∠DFM＝135°＝∠MBN
DF＝BM
貌似相等..