初一数学题————————————————
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/23 11:55:51
我们知道,在一个平面内任意1条直线可以把平面分成2部分;如果任意画2条直线,那么最多可把平面分成4部分......,,那么画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分?n条直线呢?
1条直线最多将平面分成2个部分;2条直线最多将平面分成4个部分;3条直线最多将平面分成7个部分;现在添上第4条直线.它与前面的3条直线最多有3个交点,这3个交点将第4条直线分成4段,其中每一段将原来所在平面部分一分为二,所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分.
完全类似地,5条直线最多将平面分成11+5=16个部分;6条直线最多将平面分成16+6=22个部分;7条直线最多将平面分成22+7=29个部分;8条直线最多将平面分成29+8=37个部分.
一般地,n条直线最多将平面分成2+2+3....+N=1/2(N^2+N+2)