打倒没有人性的爸爸，求证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 04:18:35
在△ABC中，∠C=90°，D是AB的重点，E,F分别是AC BC上的点 ，且DE⊥DF
求证：以AE EF BF为边的三角是直角三角形

连接EF
过点B作BG垂直于BC,BG=BC
连接GF
因为D是AB的中点
所以AD=BD
又因为角ACB=90
所以AC平行BG
所以角A=角GBD
又因为角ADE=角BDG
所以三角形ADE全等于三角形BDC

所以EF=FG
BG=AE
在直角三角形FBG中
FG^2=BF^2+BG^2
所以AE平方+BF平方=EF平方
所以以AE EF BF为边的三角是直角三角形