对任意X.F(x+2)(1-F(x))=F(x)+1

这么晚还有人啊

整理得 F（x）+1
F（x+2）=---------- .................a
1-F（x）
把上式中x替换为x-2
F（x-2）+1
F（x）=----------- .................b
1-F（x-2）
把b代入a，整理得
1
F（x+2）= - ------------ （注：第一个短横是负号）........c
F（x-2）
把c中的x替换为x-4，整理得
1
F（x-2）= - ---------- （注：有负号） ..........d
F（x-6）
把d代入c，得
F（x+2）=F（x-6）
所以，F（x）为周期函数，周期为8。

写的有点乱，不知道能不能看懂