8年级奥数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 18:09:50
有菱形ABCD，角B=60° BC，CD边上有点E，F。求证：若△AEF中有一个角为60°，则△AEF为正△

连接AC,
则，
三角形ABC和三角形ACD都是正三角形。

当角EAF = 60度时，
因
60度 = 角BAE + 角EAC = 角EAC + 角CAF,

所以
角BAE = 角CAF,

又，
AB = AC,
角ABC = 角ACF.

所以，
三角形ABE全等于三角形ACF.
AE = AF

角AEF = 角AFE = (180 - 60)/2 = 60度。
三角形AEF 是正三角形。

当角AEF = 60度时，
60度 = 角AEF = 角ACF.

所以，
四边形AECF的4个顶点公圆。

因此，
角EAF = 180度- 角ECF = 180 - 120 = 60度
角EFA = 180 - 60 - 60 = 60度
三角形AEF为正三角形。

同理，
当角AFE = 60度时，
60度 = 角AFE = 角ACE.

所以，
四边形AECF的4个顶点公圆。

因此，
角EAF = 180度- 角ECF = 180 - 120 = 60度
角FEA = 180 - 60 - 60 = 60度
三角形AEF为正三角形。

参考：http://zhidao.baidu.com/question/107550586.html?si=1

易证△ABE全等于△ADF
AE＝AF
所以△AEF为正△