一个几何上的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 21:02:52
梯形ABCD中，AB=CD,AD//BC，DA＝3，CB＝7，B＝60度，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连接AP，过P点作PE交DC于点E，使得APE＝B。 1)求证：三角形ABP相似PCE 2)求AB的长。3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC＝5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，说明理由。

解：如图所示，作AF⊥BC且交BC于点F，则P点可能在BF上，也可能在FC上

1)由图中可以看出，∠APB＋∠EPC＝120°，

 而在△ABP中，有∠APB＋∠BAP＝120°

 所以有∠BAP＝∠EPC，而，∠B＝∠C＝60°

 因此，△ABP∽△PCE

2）BF＝(BC－AD)/2=2，在直角△ABF中，AB＝2BF＝4

3）设EC=x,由DE：EC＝5：3可求出x=3/2

  而△ABP∽△PCE

 则有CE/PC=BP/AB 即CE×AB＝PC×BP

 (3/2)×4＝(7-BP)×BP

  可解出：PB＝1，或PB＝6（对应图中的P和P`两点）

注：图在上传中，请稍候。

1.等腰梯形得角B=角C，又三角形APB在P点的一个外角APC=角B+角B