已知关于x的方程x²-（k+1)x+¼k²+1=0的两根是一个矩形两边的长

①方程存在两个正实数根的条件是判别式大于等于0与y轴交点大于0
B^2-4*A*C>=0
2k>=3 (k+1)/2>0
k>=1.5
② 设方程两根为X1 X2 依勾股定理
X1^2+X2^2=5
（X1+X2）^2-2XI*X2=5 依韦达定理
0.5k^2+2*k-1=0
k1=2 k2=-6(不符合第一问结果舍去）
则k=2
楼上误解
第一问是大于等于1.5

1.当方程有两个正实数根时，因为开口向上，所以必须对称轴大于0，与y轴交点大于0，△大于0，即
k^2/4+1>0
(k+1)/2>0
(k+1)^2-4(k^2/4+1)>0
解得k>3/2

2.因为对角线长为根号5，所以由勾股定理
x1^2+x2^2=(√5)^2=5 （其中x1,x2为矩形边长，所以x1>0,x2>0)
即x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=5
而x1+x2=-b/a=k+1
x1x2=c/a=k^2/4+1
所以(k+1)^2-2(k^2/4+1)=5
解得k=2或-6
因为在1.中已经算出两根均大于0时k>3/2，所以k=-6舍去
所以k=2

因为方程的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2
所以x1=x2，或x1=-x2
当x1=x2时
△=（k+1）²-4（1/4k²+1）=0
解得k=3/2
当x1=-x2时
即x1+x2=k+1=0
解得k=-1
所以k=3/2，或-1