在平抛运动中，为什么⊿y=g⊿t^2?

平抛运动指的是水平方向不受力,竖直方向受重力的运动.

所以⊿X=V*T.为匀速运动

而竖直方向(Y方向)为加速度为g,初速度为0的匀加速运动。

y1=(1/2)g (t1)^2
y2=(1/2)g (t2)^2

所以
⊿y
=y2-y1
=(1/2)g (t2)^2- (1/2) g (t1)^2
=(1/2)g [(t2)^2- (t1)^2]
=(1/2)g (t2+ t1) (t2- t1)
=(1/2)g (t2+ t1) ⊿t

下面只须证明，(1/2) (t2+ t1)=⊿t，即(1/2) (t2+ t1)=(t2- t1)

这个式子只有在t1=t2的时候成立，所以当t1=t2时，原式是正确的。
当t1不等于t2时，原式不成立。

更正：
呵呵，不好意思，犯了个低级错误。
要满足(1/2)(t2+ t1)=(t2- t1)，不是t1=t2；根据等式推一下显然得到，应该是t2: t1= 3: 1。
即t2是t1的三倍长时，原式成立。

平抛运动可分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向匀加速运动
水平方向是X=Vot
竖直方向是Y=gt^2/2
因为这个式子针对竖直方向，所以对竖直方向讨论
对于某一段位移
S1=V△t+g△t^2/2（V是这段位移的初速度）
对于时间相同的下一段位移
S2=(V+g△t)t+g△t^2/2（V+gt是这段位移的初速度）
所以△y=S2-S1，代入得到△y=g△t^2

这表达式是哪来的，应该不成立吧

不要信那些人的，他们的解答全是错的

我们可以将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向上的匀加速直线运动。
故竖直方向上的匀加速直线运动符合匀加速直线运动的判断式⊿X=a t^2
而这里a 就是重力加速度g . 所以为 ⊿y=g⊿t^2

这样解释明白吗？

因为本来就有 y=V0t+at