已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等，且OB=OC,若点O在BC上，求证：AB=AC

楼上的网址中的证明有误。如果点O在△ABC外时，AB不一定等于AC。由于点O距AB、AC的距离相等，可得O一定在角BAC平分线上。现假设没有BC这条线，AB、AC为两条射线的话，可以以O为圆心作圆，该圆与AB、AC各有两个交点（点A在圆外），设该圆交AB于D、E（D在AE之间），交AC于F、G（F在AG之间）。此时，OD＝OE＝OF＝OG。如果将B点取在E点处且C点取在F点处，或者将B点取在D点处且C点取在G点处，同样满足“OB=OC”，但此时AB≠AC。

⑴延长AO到D使OD=OA，连接BD、CD，
∵O是BC的中点，∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC∥BD，AC=BD，∴∠DAC=∠BDA，
∵O到AB、AC和距离相等，∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠BDA，∴AB=BD，
∴AB=AC。 o(∩_∩)o 望采纳