已知非零实数abc满足a²+b²+c²=1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 08:33:45
已知非零实数abc满足a²+b²+c²=1，且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值

由：a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3;
=>(a+b)/c+(a+c)/b+(b+c)/a+3=0;
=>(a+b+c)/c+(a+b+c)/b+(a+b+c)/a=0;
=>(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=0;
情况1：
当a+b+c=0时和a²+b²+c²=1联立，可以求得一组解:
a=√6/3;b=c=-√6/6;(√表示根号)；
情况2：
1/a+1/b+1/c=0；即ab+bc+ac=0=>a²+b²+c²+2*（ab+bc+ac）=a²+b²+c²即(a+b+c)²=a²+b²+c²=1
a+b+b=1或者-1；
再和a²+b²+c²=1联立求的相应的一组解由于没有笔，就没有求解验算
综上a+b+c=-1或者0或者1；