正数a,b,c满足a+b+c=1 求证:a/bc+b/ac+c/ab+bc/a+ac/b+ab/c≥10
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/01 04:34:45
证明:
公式:
(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) (1)
当且仅当a=b=c时,等号成立
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac (2)
当且仅当a=b=c时等号成立
将 a+b+c=1代入(1)有:abc≤1/27
a/(bc)+b/(ac)+c/(ab) 利用公式(1)
≥3*[a/(bc)*b/(ac)*c/(ab)]^(1/3)
=3/[(abc)^(1/3)]
≥3/(1/3)=9 (3)
利用公式(2)有:
(bc)^2+(ac)^2+(ab)^2≥abc^2+a^2bc+b^2ac=abc(a+b+c)=abc将abc除过去有
bc/a+ac/b+ab/c≥1 (4)
将(3),(4)两边相加即有:
a/bc+b/ac+c/ab+bc/a+ac/b+ab/c≥9+1=10.
已知正数a,b,c,A,B,C满足A+a=B+b=C+c=k,求证aB+bC+cA<k^2
正数ABC满足AB+A+B=BC+B+C=AC+C+A=3求(A+1)(B+1)(C+1)的值
已知正数abc满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3求(a+1)(b+1)(c+1)的值
如果正数a、b、c满足b+c=2a且a不等于1,则[loga(b)]*[loga(c)]的最大值是()?
已知正数a,b,c 满足a+b+c=1,则(1/a+1/b+4/c)的最小值是
已知三个正数a,b,c.满足abc=1,求1/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ac+c+1 的值
如果a,b,c是正数.!
给定正数p,q,a,b,c
三个有理数a,b,c满足a:b:c=2:3:5,且a×a+b×b+c×c=abc,则a+b+c=几?
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc