解一道数学不等式~最好有步骤！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 23:38:59
函数f(x)=ax^2+4 (a为非零实数），设函数F(x)={ f(x), x＞0时 ; -f(x), x＜0时}

解不等式 1≤ |F(x)| ≤2

1<=|F(x)|<=2
所以-2<=F(x)<=-1,1<=F(x)<=2

(1)
x>0
F(x)=ax^2+4
-2<=ax^2+4<=-1
-6<=ax^2<=-5
若a>0,则ax^2>=0,无解
若a<0,则同时除以a，不等号改向
-5/a<=x^2<=-6/a
所以-√(-6/a)<=x<=-√(-5/a),√(-5/a)<=x<=√(-6/a)
因为x>0
所以√(-5/a)<=x<=√(-6/a)

1<=F(x)<=2
1<=ax^2+4<=2
-3<=ax^2<=-2
显然a>0还是无解
a<0
-2/a<=x^2<=-3/a
由x>0
√(-2/a)<=x<=√(-3/a)

(2)
x<0
F(x)=-ax^2-4
-2<=-ax^2-4<=-1
2<=-ax^2<=3
若a>0,则-ax^2>=0,无解
若a<0,则同时除以-a>0，不等号不改向
-2/a<=x^2<=-3/a
所以-√(-3/a)<=x<=-√(-2/a),√(-2/a)<=x<=√(-3/a)
因为x<0
所以-√(-3/a)<=x<=√(-2/a)

1<=F(x)<=2
1<=-ax^2-4<=2
5<=-ax^2<=6
显然a>0还是无解
a<0,
-5/a<=x^2<=-6/a
由x<0
-√(-6/a)<=x<=-√(-5/a)