高一集合题，题目如下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 22:25:29
是否存在实数p,q,使得对全集I={1,2,3,4}及A=｛x/x2 —5x+p=0｝，有CI A=｛x/x2 —qx+6=0｝成立，若存在，求出p,q,若不存在，请说明理由。

设B=｛x|x2 —qx+6=0｝,则B中，最多有两个元素。
因为全集有4个元素，所以集合A要有多于2个元素(全集中的数)。（否则B的元素数将多于2）
于是A、B只能都有2个元素，且这些元素都是全集中的数。
A设为{m,n}
B设为{a,b}
则
mn=q
m+n=5
ab=6
a+b=q
所以，m=1,n=4,a=2,b=3
代入有，1-5+p=0，16-20+p=0；p=4
4-2q+6=0，9-3q+6=0；q=5