在三角形ABC中,若sinA=2cosBcosC,则三角形的形状为
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 13:55:44
请说的详细一些 看了以前的解答不是很明白 谢谢
解:cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC ①
cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC ②
①+②,cos(B+C)+cos(B-C)=2cosBcosC
sinA=2cosBcosC=cos(B+C)+cos(B-C)
∠A=180°-(∠B+∠C),则cos(B+C)=-cosA
所以sinA+cosA=cos(B-C)
两边平方cos^2(B-C)=1+sin2A
因为在三角形中,sin2A≥0,0≤cos^2(B-C)≤1
则cos^2(B-C)=1,sin2A=0,解得∠A=90°,∠B=∠C=45°,所以三角形为等腰直角三角形。
等腰三角形,A=180-(B+C),最主要把这代进去,再化简就行了,等到sin(B-C)=0所以B=C
下面
只写主要步骤
在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,试判断三角形ABC的形状。
在三角形ABC中,sinA+cosA=1/3,则三角形为什么三角形?
在△ABC中,若sinA+cosA=16/17,则△ABC是什么形状的三角形?
在三角形ABC中若2COS乘以SINA=SINC三角形一定是?
在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则△ABC是什么三角形
在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,A=120,a=1,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,如果sinA平方+sinB平方=sinC平方,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,求sinA+sinB+sinC的最大值
在三角形ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:2:4,求cos C的值
在三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,则sinA=?