关于三角函数的等式证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 16:19:36
求证：三角形ABC中，
tan(A/2)·tan(B/2)+tan(B/2)·tan(C/2)+tan(A/2)·tan(C/2)=1

因为在△ABC中，A+B+C=180°
所以：(A+B+C)/2=90°
所以，(A/2)=90°-(B+C)/2
那么:
tan(A/2)=tan[90°-(B+C)/2]=cot[(B+C)/2]=1/tan[(B+C)/2]
=1/{[tan(B/2)+tan(C/2)]/[1-tan(B/2)tan(C/2)]}
=[1-tan(B/2)tan(C/2)]/[tan(B/2)+tan(C/2)]……………（1）
上述等式左边
tan(A/2)*tan( B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)*tan(A/2)
=tan(A/2)*[tan(B/2)+tan(C/2)]+tan(B/2)tan(C/2)
将(1)式代入上式，则：
=[1-tan(B/2)tan(C/2)]+tan(B/2)tan(C/2)
=1
=右边
所以，命题成立

http://iask.sina.com.cn/b/14918888.html

tan(b/2)tan(c/2)+tan(c/2)tan(a/2)
=tan(c/2)[tan(a/2)+tan(b/2)]
=tan[90-(a+b)/2]×[tan(a/2)+tan(b/2)]
=cot[(a+b)/2]×[tan(a/2)+tan(b/2)]
=[tan(a/2)+tan(b/2)]/tan(a/2+b/2)
=1-tan(a/2)tan(b/2)
∴tan(a/2)tan(b/2)+tan(b/2)tan(c/2)+tan(c/2)tan(a/2) = tan(a/2)tan(b/2)+1-tan(a/2)tan(b/2) = 1
分数给我吧？嘿嘿！