如果两个等腰直角三角形面积的比是1:2,那么它们斜边的比是多少 ?

任何等腰直角三角形都是相似形，相似三角形面积之比等于它们对应边的平方之比，面积比是1/2，则斜边之比就是√（1/2）即1：√2

我们设小三角形三边为a a b 大三角形三边为c c d
先求a c的比值关系 因为两等腰直角三角形面积的比是1:2
所以2*（1/2 *a的平方）=1/2 *c的平方
化简的a=(2分之根号2)c
因为b=根号2a d=根号2c b比d即为 根号2a 比 根号2c c替换a
即 根号2*(2分之根号2)c 比 根号2c 整理即的斜边比就是1比根号2
我打的不是很清楚 用数学符号写下来就清楚了

解：设这两个三角形分别是△ABC，△A1B1C1，∠B=90°
∵△ABC和△A1B1C1都是等腰直角三角形
∴△ABC∽△A1B1C1
∵面积比等于相似比的平方
又∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于对应边长的平方
即：相似比=AC/A1C1 =1：2
∴S△ABC：S△A1B1C1=1：4
方法总结：解相似形的面积比和周长比的问题中，一般就是根据相似定理，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似比等于对应边的比。

分别设两个等腰直角三角形斜边为x，y。那么其面积分别为x^2/4,y^2/4.他们相比得1/2。所以斜边之比为1/根号2，即根号2/2
。。。OVER