UC知道一个关于高一数学的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 21:01:25
我在辅导书上看到这样一段话：
对于f(x)=1/x这个函数的单调性，只能说f(x)在（-∞，0）上递减，且在（0，+∞）上也递减，但不能说在（-∞，0）∪（0，+∞）上递减。
我不懂得是什么意思。 还有，对于用区间表示集合{x丨x<-4,或-1<x≤2}的标准答案为（-∞，-4）∪（-1，2].那我可以把中间的“∪”改为“和”或“或”吗？这是否有区别？
劳烦各位为我解答一下。
对于f(x)=1/x这个函数的单调性，只能说f(x)在（-∞，0）上递减，且在（0，+∞）上也递减，但不能说在（-∞，0）∪（0，+∞）上递减。
我不懂得是什么意思。 还有，对于用区间表示集合{x丨x<-4,或-1<x≤2}的标准答案为（-∞，-4）∪（-1，2].那我可以把中间的“∪”改为“和”或“或”吗？这是否有区别？
劳烦各位为我解答一下。
1.不能说在(-∞,0)∪(0,+∞)上递减,意味着函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)不是单调函数,很简单的一个问题,我们证明函数单调性最基本的来解释,就是在(-∞,0)∪(0,+∞)上,若有x1<x2,而不一定有f(x1)<f(x2)(比如你取x1=-1,x2=1),所以这里千万要注意,诸如此类把整个定义域并在一起作为单调区间的错误很常见
2.是区间,你中间的连接符号就非用∪不可,否则你就是在描述一个结论之类的(比如:满足条件的区间是A或B),而你用和就完全把两个范围分开了,就更不对了
这是分段函数，不能把两个定义域并起来。
不可以，区间不能用“或”。可以{x|x<4或-1<x<2}}