2005年6月入职的员工未签订劳动合同现要求离职公司应该承担哪些经济补偿及赔偿？

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你好：
1、2008年2月1日起至今双倍工资。《劳动合同法》第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。《劳动合同法》首次规定双倍工资，2008年以前入职的，也得从2008年2月1日起算。
2、经济补偿金可以尝试提出。《劳动合同法》第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（二）未及时足额支付劳动报酬的；劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。劳动合同法规定公司未支付双倍工资，是规定在在七章：法律责任，是对公司的惩罚。按常理，公司已支付一倍工资，剩余一倍工资（按上述第1条）是否能算做标准意义上的“未及时足额支付劳动报酬的”，进而以此为由向公司主张经济补偿金，可能存有异议。但可以尝试提出，等候仲裁裁决。
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