跪求一道奥数（周期）追加悬赏！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 11:19:28
一个水池安装了甲乙两条进水管。单开甲管24分钟能把空池灌满，单开乙管18分钟能把空池灌满。现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲两分钟，乙一分钟，甲1分钟，乙2分钟。。。。如此交替下去，灌满一池水共用多少分钟？
急！我要算式和解析！

21分钟

这应该是小学奥数吧!
首先你设池子满水是1，那么甲的一分钟的工作量为1/24乙的一分钟的工作量为1/18。然后，通过找规律你会发现，当甲工作3分钟乙工作2分钟，当甲工作4分钟乙工作3分钟......以此类推，即甲工作的时间总比乙多一分钟，所以你可以设甲工作X分钟，则乙工作（X-1）分钟，所以可以列方程：X/24(开甲所灌入池里的水量）+ (X-1)/18(开乙所灌入池里的水量）=1(池子满水即一池子水）解出X再加上（X-1）(乙用的时间）即可求出总时间.
经过计算求出的X不是整数大约是10分多钟，此时说明最后灌满池子的不是甲，而是乙，我们先看甲灌十分钟后池子还有多少才能灌满，用10/24（甲灌十分钟）+9/18（乙灌的10-1分钟)=11/12而此时又该关甲管开乙管，而还需要1/12才能灌满，所以用1/12(剩余的量)除以1/18(乙的工作效率)求得还要用1.5分钟。所以总时间为10+9+1.5=20.5分钟
此题的关键在于找出甲工作时间与乙工作时间的关系，另外，当解出X不是整数时要知道此时是为什么，然后此题就迎刃而解了。
要是21分的话乙就多灌了半分钟的水，水池就溢了。估计是答案错了。