f(x)=lg(ax²-2x+a)的值域为R,求a的范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 01:22:39
要过程。谢谢
设g(x)=ax²-2x+a
f(x)的值域为R,即g(x)的值域要为(0,+∞)
当a=0时,g(x)=-2x,定义域为(-∞,0)时,g(x)的值域为(0,+∞)
符合题意
当a≠0时,g(x)是条抛物线,开口向上且与x轴至少有个交点,则有
a>0且△=4-4a²≥0
解得0<a≤1
所以实数a的取值范围为[0,1]
不妨设(ax²-2x+a)为M,即f(x)=lgM的值域为R.
那么M的取值范围是多少?显然是(0,+ 无穷).
所以我们就要让(ax²-2x+a)可以从0取到+无穷。
显然,当a<0时,(ax²-2x+a)不可能取到+无穷,
所以只考虑a>0或=0的情况就行了。(此时ax²-2x+a可取到+无穷)
当a>0时,有(ax²-2x+a)>0。
求其判别式,令其>0或=0.(这么做是为了确保ax²-2x+a有值<0或=0,故ax²-2x+a的值域包括所有>0的数,从而确保f(x)的值域为R.
由上式可解得 0小于a小于等于1.
a=0时,f(x)=-2x,可取得0到+无穷,符合题意。
综上所述,有 0小于等于a小于等于1。
若f(x)=lg〔根号(x²+2)-ax〕-lgb是定义在R上的奇函数,则实数a=( )b=( )
f(x)=lg(ax^2+3x+a)
关于函数 f(x)=ax+b/1+x²...
已知函数f(x)=ax²+4x+b(a<0),
求函数f(x)=(x²+x+1) ²+(x²+x-2)的最小值
求函数f(x)=lg[ax^2-2(a+1)x+4]的定义域.
f(x)=lg(2x/ax+b),f(1)=0,当x大于0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx
已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式,函数f(x)的定义域
求函数y=lg(x² +3x+2)+lg(x-1)的定义域
设f(x+y,y/x)=x²-y²,则f(x,y)=(?)