北京北海白塔顶部曾经有没有像白塔寺一样的铁帽子？

没有的，两个白塔修建于两个年代，建筑风格也不同。北海白塔是清朝乾隆年间为母亲祝寿时修的永安寺的一部分；白塔寺的塔是元世祖忽必烈聘请尼泊尔工匠修建的妙应寺的一部分。不过二者均属于藏传佛教覆钵式宝塔。