高中函数与导数的问题

一.(1)令x1=x2=1得f(1)=0
(2)偶函数，证明：令x1=x2=-1得f(-1)=0，再令x1=x,x2=-1得f(-x)=f(x)+f（-1）即f(-x)=f(x)所以为偶函数
（3）f(16)=2f(4)=2,f(16)+f(4)=f(64)=3，f(3x+1)+f(2x-6)=f(6x~2-16x-6)，且f(x)在(0.+∞)上是增函数则6x~2-16x-6≤64解得即可，别忘了f(x)在(0.+∞)上
二.(1)对f(x)= sinx / 2+ cosx 求导得{cosx(2+cosx)+(sinx)~2}/(2+cosx)~2即(2cosx+1)/(2+cosx)~2，利用导数的大于小于零关系求得单调区间即可
（2）由(1)求导知x=2π/3为其得一个极值点，经计算为极大值，所以令F(x)=f(x)-ax对F(x)求导结果易知其极大值点与f(x)相同，即F（2π/3)≤0即可求a的取值范围

不好回答，我忘记乐，要看书温习一下才会，不好意思

1.（1）令x1=x2=1，带入f( x1 • x2)= f(x1) + f(x2)得f(1)=2f(1)，所以f(1)=0
（2）令x1=x2=x，带入 f( x`2)= 2f(x)得f(x)= f( x`2)/2。f(-x)= f[（-x）`2]/2=f( x`2)/2=f(x)。所以f(x)是偶函数。
（3）f(4)=1，可知f(16)=2，f(64)=3。f(x)在(0.+∞)上是增函数，由于f(x)是偶函数，所以f(x)在(-∞，0)上是减函数。 f(3x+1)+f(2x-6)=f[(3x+1)(2x-6)],综上x的取值范围为-64<=(3x+1)(2x-6)<0和0<(3x+1)(2x-6)<=64
2.

1.解：（1）令x1=x2=1，带入f( x1 • x2)= f(x1) + f(x2)得f(1)=2f(1)，所以f(1)=0

（2）解：令x1=x2=x，带入 f( x`2)= 2f(x)得f(x)= f( x`2)/2。f(-x)= f[（-x）`2]/2=f( x`2)/2=f(x)。