已知扇形的周长为10,求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函数的定义域和值域

L=10=2r+xr S=0.5xr^2=0.5(10-2r)r =5r-r^2 定义域(0,5) 值域(0,25/4]

半径=r 弧长=10-2r
S=0.5×(10-2r)×r=5r-r^2

定义域
半径>0 r>0
弧长>0 10-2r>0
弧长<圆周长 10-2r<2πr
5/(π+1)<r<5

值域
S=5r-r^2=-(r-5/2)^2+25/4
5/(π+1)<r<5
5/(π+1)-5/2<r-5/2<5/2
0<=(r-5/2)^2<25/4
-25/4<-(r-5/2)^2<=0
0<-(r-5/2)^2+25/4<=25/4
所以0<S<=25/4