【数学】各位数学高手来秒题吧

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/03 15:07:27

Rt三角形ABC,CH为斜边上的高,M为BC中点,MH的延长线与CA的延长线相交于N.证明：AC·NC=BC·NH.

哎~我想了半天都没想出来.
哪位高手来秒掉它啊..
我很忙
哪有那么多时间看这个丫

延长CH到P,是PN垂直NC

Rt三角形CHB中，M是BC中点，所以 MH=0.5BC=MC 所以角MHC=角HCM=角CAB

又因为角NHP=角CHM (对顶角）角HCM=角NPH （内错角）、

所以NPH=NHP 所以 NH=NP

三角形NCP相似于ACB

所以AC/BC=NC/NP=NC/NH

呵呵
他的最后一步错了
应该是所以AC/BC=NP/NC=NH/NC

他写反了……
真粗心
不过也不错了

回答补充。。
亏你想半天。。