若a、b、c不全为零，且a+1/b=1,b+1/c=1,求证：c+1/a=1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 14:25:21
若a、b、c不全为零，且a+1/b=1,b+1/c=1,求证：c+1/a=1
在线等。。。过程清楚。。。

由条件可知 b 、c不能为零

a+1/b=1 -> a = 1 -1/b = (b-1)/b ->1/a = b/(b-1)
b+1/c=1 -> bc + 1 =c ->c = -1/(b-1)

c + 1/a = -1/(b-1) + b/(b-1) = 1

a+1/b=1 得 1/a=b/(b-1)
b+1/c=1 得 c=1/(1-b)

c+1/a=1/(1-b)+b/(b-1)=(b-1)/(b-1)=1

c+1/a=1/(1-b)+1/(1-1/b)=1

a+1/b=1 ——》1/b=1-a ——》b=1/（1-a）
b+1/c=1 ——》1/c=1-b ——》c=1/（1-b）=1/【1-1/(1-a)】=(1-a)/(1-a-1)=(1-a)/(-a) ——》c+1/a=1

若a,b,c为非零有理数，且a+b+c=0,试求|a|b/a|b|+|b|c/b|c|+|c|a/c|a|的值。（要过程） 若A,B,C,为非零实数且A+B+C=0求{A}B/A{B}+{B}C/B{C}+{C}A/C{A}的值 已知A+B=0,B+C=0,A+C=O,且A,B,C不都为零.求A,B,C的值 若a、b、c、d为非零实数，且（a^2+b^2）*d^2-2b(a+c)d+b^2+c^2=0,求证：b/a=c/b=d 若a、b、c为整数,且|a+b|2001+|(-a)|2003=1。求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值 设a,b,c都不为零,且a+b+c=2,1/a+1/b+1/c=1/2,证明：a,b,c中至少有一个 已知a>0,b>0,c>0,且a,b,c不全相等,若a+b+c=1,求证(1/a)+(1/b)+(1/c)>9 若向量a.b为两个非零向量，且|a|=|b|=|a+b|,则向量a与a+b的夹角为？ 已知a,b,c为整数，且a+b=2008,c-a=2007.若a＜b,则a＋b＋c的最大值为 以知a.b,c为整数，且a+b=2006,c-a=2005.若a<b,则a+b+c的最大值为（ ）