几何题。已知：在四边形ABCD中，AB不平行于CD，点M、N分别是AD、BC的中点，连接MN。求证：MN＜½（A

连接AC,取AC的中点F,连接MF,FN
因M、F为中点
所以MF=1/2DC
同理FN=1/2AB
因MN<MF+NF=1/2(AB+CD)

证明：以N为旋转中心，将四边形ABCD旋转180°，得到四边形A'B'C'D'，
因为N为BC中点，所以B'与C重合，C'与B重合。
设中心对称后的M点为M'，易得线段MN旋转180°后的线段M'N与MN共线，即M，N，M'三点共线
连接AD'，则在四边形AMM'D'中，AM=M'D'且AM平行于M'D'，所以四边形AMM'D'为平行四边形，AD'=MM'
显然，MN<=(1/2)(AB+CD)，上述等号当且仅当AB平行于CD时成立。

连接AC,取AC的中点F,连接MF,FN
因M、F为中点
所以MF=1/2DC
同理FN=1/2AB
因MN<MF+NF=1/2(AB+CD)