初三数学题，麻烦各位赏脸看下！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 20:32:07
四边形ABCD中，AB//CD，且AB、CD的长是关于X的方程 X的平方—3MX+2乘M的平方+M—2=0的两个实数根,试判断四边形的形状.(无图)
要过程............

假设两根分别为X1和X2
则
X1^2-3mX1+2*(m2+m-2)=0
X2^2-3mX2+2*(m2+m-2)=0
上式减下式得
X1^2-X2^2-3m(X1-X2)=0
==>(X1-X2)(X1+X2)-3m(X1-X2)=0
==>(X1-X2)(X1+X2-3m)=0
则X1=X2或X1+X2=3m

(1)若X1=X2,则对边平行且相等的四边形当然是平行四边形
(2)若X1+X2=3m
先来求出m
X^2-3mX+2*(m^2+m-2)=0
==>(X-3/2m)^2-9/4m^2+2m^2+2m-4=0
==>(X-3/2m)^2-1/4m^2+2m-4=0
==>(X-3/2m)^2=1/4m^2-2m+4
==>(X-3/2m)^2=(1/2m-2)^2
==>(X-3/2m)=(1/2m-2)
==>X=1/2m-2+3/2m=2m-2
显然如果有两个实数根的话,它们的和应该为4m-4,
而前面得出它们的和为3m,则m=4
所以X1+X2=12
这种情况无法确定该四边形的形状

算一下B方-4ac