高二 数学 数学（求详细过程） 请详细解答,谢谢! (12 10:42:52)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 07:35:24
三个平面两两垂直，它们的交线交于点O,且P到三个平面的距离分别是3、4、5。则OP的长为?
答案是5根号2

以墙角为例，3面墙刚好构成3个相互垂直的平面。
交点就是墙角点O，这是空间坐标系的，P点到3个墙面距离3 ，4， 5，
求OP距离相当于一个正方体求对角线，只要3边长平方和再开方就好，就是 5根号2

三个平面两两垂直，它们的交线交于点O因为易知OP为以3 4 5 为长宽高的长方形的一条对角线，则OP=根号（3^2+4^2+5^2)即5根号2

这就相当于一个长，宽，高为3，4，5的长方体求对角线的长度
OP=根号（3²+4²+5²）=5根号2