数学问题:设ABCD是矩形,沿对角线DB将△BCD折起

1、 ABCD是矩形， E是C在平面ABD的射影，CE⊥平面ABD，AD∈平面ABD，
DE∈平面ABD，CE⊥AD，<DAB=90,°即AB⊥AD，CE∩AB=E，AD⊥平面ABC，而AD∈平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD；AD⊥平面ABC，BC∈平面ABC，AD⊥BC ，<BCD=90°，即BC⊥CD，CD∩AD=D，BC⊥平面ACD，BC∈平面BDC，
∴平面BDC⊥平面ACD，证毕。
2、由上所知，AD⊥平面ABC，AB⊥AD，CD⊥AD，<BCA=90°<BAC是二面角C-AD-B的平面角，BC⊥AC，设AD=1，AB=√3，BC/AB=sin<CAB=1/√3 ，二面角C-AD-B的正弦值为1/√3

:CE垂底面 所以CE垂AD 又BA垂AD 所以AD垂ABC 所以DA垂BC 又BC垂CD 所以BC垂ACD 所以过BC的面都垂ACD
:因DA垂ABC 所以C-AD-B=角CAB 又角BCA=90所以sin角CAB=1/根号3