求一初三数学题的解题过程

过点O作AB,CD的垂线分别交于点E,F.连接AO，CO。
分析有两种可能
1.当AB，CD在圆的同一侧时。
已知AO=5，AE=4.
根据勾股定理可得，OE=3.
同理得，OF=4.
所以EF=1.
2.当AB，CD不在同侧时，
同理得，OE=3,OF=4.
所以EF=7.

如果直径平行于AB CD 即↓

过圆0作OE OF 垂直于AB CD 交AB CD 于 E F
因为圆0半径是5 所以直径是10
因为直径平行AB 平行CD
连接OA OC
因为OA OC 为圆0的半径
所以OA=OC=5
由垂径定理知
EA=3 FC=4
又由勾股定理得
OE=4 OF=5
所以EF=4+5=7
即 AB于CD间的距离为7

连接AO.BO.CO.DO,作AB和CD垂线EF分别交AB,CD于E，F。所以EF平分AB,CD。所以AE=3 CF=4.因为r=5 所以EO=4，FO=3 所以EF=7。

弦AB与弦CD之间的距离为7

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