一道塞尔维亚 数学竞赛平面几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 11:09:11
已知角C=90.P是RT△ABC内一点，满足AP=4,BP=2,CP=1,点关于AC的对称点Q 在△ABC的外接圆上,求△ABC的度数

很奇怪，用解析法没办法求出最终答案，不知道几何法有什么好的办法处理...
已知角C=90.P是RT△ABC内一点，满足AP=4,BP=2,CP=1,点P关于AC的对称点Q 在△ABC的外接圆上,求△ABC的度数

上面打错了

过P做pd垂直AC于D，PE垂直BC于E
设x=CD，y=CE，a=BC，b=AC
有x^+y^=1
x^+(a-y)^=4
x^+(a+y)^=AB^-AQ^=a^+b^-16
以上三式可推出吧b^=a^+14
在三角形ACP和ABP，BPC应用余弦定理
1+16-8cos(pi-B)=a^+14
4+16-16cos角APB=a^+b^=2a^+14
1+4-4cosBPC=a^
1式乘2减2式得
cosAPC=cosAPB=cos(pi-B）
角BPC=2角B
1式减3式得
4cosB+2cos2B=1
解得B=pi/3
所以A=pi/6

给个图呀，我们没时间浪费画图呀！！