已知cos(a+b)cos(a-b)=1/3,则(cosa)^2-(sinb)^2=?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/16 12:07:37
答案是1/3

∵cos(a+b)cos(a-b)=1/3,
∴cos(a+b)cos(a-b)=(cos2a+cos2b)/2 ∴cos2a+cos2b=2/3.
(cosa)^2-(sinb)^2=(1+cos2a-1+cos2b)/2
=(cos2a+cos2b)/2

=1/3
(附:第二步由积化和差公式中的cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 )

∵cos(a+b)cos(a-b)=1/3,
∴cos2a+cos2b=2/3.
故(cosa)^2-(sinb)^2=(1+cos2a-1+cos2b)
=cos2a+cos2b
=2/3.