高一平面几何求面积题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 20:28:26
圆内接四边形ABCD中，AB=2,BC=6,CD=DA=4,求S四边形ABCD
（如图所示）

<A+<C=180°，所以cosA=-cosC,用余弦定理可求得BD的长
BD²=4+16-16cosA=36+16+48cosA
cosC=-cosA=1/2
∠C=60° ，∠A=120°
分别用正弦定理推出的面积
S△ABD=（1/2）×4×2sinA=2√3
S△BCD=（1/2）×4×6sinC=6√3
S四边形ABCD=8√3

<B+<D=180°，所以cosB=-cosD,用余弦定理可求得AC的长，然后可得cosB，sinB也可求了，接下来S=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，分别用正弦定理推出的面积公式求解，如：1/2.AB.BC.sinB