UC知道高一数列~~！！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 00:10:33
1.已知f(x)=a^(3x-5)且f(lga)=100,求a。
2.已知函数y=f(x)的反函数为y=ln(x+√x^2+1) （后面是根号下x^+1哈，1也 在根号里...）
求① 函数f(x)的解析式；
②判断函数f(x)的增减性。
有过程最好，辛苦了`
2.已知函数y=f(x)的反函数为y=ln(x+√x^2+1) （后面是根号下x^+1哈，1也 在根号里...）
求① 函数f(x)的解析式；
②判断函数f(x)的增减性。
有过程最好，辛苦了`
1.
f(lga)=100
a^(3lga-5)=100
两边取对数
lg a^(3lga-5)=lg100
(3lga-5)*lga=2
设lga=b
(3b-5)*b=2
3b^2-5b-2=0
b=2 or b=-1/3
lga=2, a=100
lga=-1/3, a=-1/1000
所以a=100或-1/1000
2.
① y=ln(x+√(x^2+1))
x+(x^2+1)^(1/2)=e^y
(x^2+1)^(1/2)=e^y-x
x^2+1=e^2y-2xe^y+x^2
2xe^y=e^2y-1
x=(e^y)/2-[e^(-y)]/2=[e^y-e^(-y)]/2
反函数：y=[e^x-e^(-x)]/2
② 因为反函数的增减性与原函数的增减性相同（反函数的性质），所以只要求出反函数的增减性，就可以知道原函数的增减性了
反函数 y=[e^x-e^(-x)]/2 =e^x/2-1/(2*e^x)
因为e^x/2递增，-1/(2*e^x)也递增
所以 y=e^x/2-1/(2*e^x) 递增
所以反函数递增，则原函数也递增。
第一条直接把lga带入F(X)，然后是一点小计算问题。
第二条，把反函数中，Y代换成X，X代换成Y，然后。。计算问题。。
增减性，由解析式应该不难看出来，实在不行，利用定义可以推出
两边取对数 a=100
反函数：y=[e^x-e^(-x)]/2 定义域为R