初一数学奥数题。急啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 02:33:55
①平面上有六条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则它们彼此截得不重叠的线段共有（ ）
A.36条 B.33条 C.24条 D.21条

②C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点，已知AB上所有线段之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为（ ）

③3条直线两两相交，且不过同一点那么到3条直线等距离的点有（ ）个。

④平面上有确定的不共线的三点A,B,C,直线l满足条件：A,B到l的距离相等，并等于C到l的距离的2倍，则这样的直线l共有（ ）条。

⑤平面上有一点P及直线l，且点P到直线l的距离为3，以P为圆心，R为半径画圆。若圆上恰好有两点到直线的距离等于2，求半径R的范围。

⑥在同一平面内有2002条直线a1,a2,……a2002,如果a1垂直a2,a2平行a3，a3垂直a4，a4平行a5……那么a1与a2002的位置关系是（ ）

⑦平面上有6条直线，其中仅有3条交于一点，另外3条彼此互相平行，则这6条直线将平面分成（ ）个部分。

要详细的过程。如果满意的话会加分哦。

1.D。先画3条过同一点的直线，再画另外3条直线。注意：后3条直线必须与前面画出的任何一条直线都相交，例如第5条直线要和前面4条直线都相交。
2.3。23=AB+AC+CB+AD+CD+DB=3AB+CD。
设AB长度为X，则3X+CD=23
只有X=7时符合题意，此时CD=23-3×7=2，CB=2×2=4，AC=7-4=3。
3.4。这个点是3条直线围成的三角形的内心（即3个内角的角平分线的交点）再加上三个旁心（见二楼的回答，我一开始确实错了）。
4.2。一条在AB与C的中间，另一条在点C的外侧。
5.1<R<5。R<1时无点，R=1时仅有1点，R=5时有3点，R大于5时有4点。
6.垂直。当a后的数值为4X（X为自然数)或4X+2时，垂直；为4X+1时，重合；为4X-1时，平行。
7.18。先画3条过同一点的直线，再画三条平行直线，后3条要与前三条都相交。

其他与1楼的朋友相同，只对第(5)题作一下更正，正确答案是4个。其实就是三角行的三个旁心加一个内心，共四个。旁心就是与三角行两边的延长线及第三边都相切的圆的圆心，旁心在三角形外。