一道高中数学题··有意者进来看看

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 21:30:58
已知三角形ABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,1cosB)与向量n=(2,0)夹角p的余弦植为0.5。

问题1求角B的大小
2若三角形ABC外接圆半径为1，求a+c的取值范围？
请写出过程``谢谢``

(1)由余弦定理cosp=1/2=2*sinB/(1*2)，故sinB=1/2，角B为30度
（2）b=2RsinB=1,由余弦定理：1=b^2=a^2+c^2-2ac*cosB=a^2+c^2-根号3*ac
故(a+c)^2=(根号3+2)*ac+1《（2+根3）/4*(a+c)^2+1（均值）
解得(a+c)^2《4（2+根3）
即a+c《根2加根6

1.
cosp=(sinB*2+cosB*0)/(1*2)=2sinB/2=0.5
sinB=1/2
B=π/6或5π/6
2.
2accosB=a²+c²-b²
b/sinB=2R
b=R=1
B=π/6时，cosB=√3/2
(√3+2)ac=(a+c)²-1
(a+c)²=(√3+2)ac+1