染色与赋值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 06:39:35
平面上n(n大于等于2）个点A1，A2,……，An顺次排在同一条直线上，每点涂上黑白两色中的某一种颜色，已知A1和An涂上的颜色不同。求证：相邻两点间连接的线段中，其两端点不同色的线段的条数必为奇数。

问题是错误的
N个点连线后，线段数量等于N边形的边数和对角线数之和，为N+N*（N-3），即n²-2n
设黑点有m个，白点有n个（m，n均为整数）
线段总数为 （m+n）²-2（m+n）
两端点为黑色有 m²-2m
两端点为白色有 n²-2n
两端点不同色的线段条数为 （m+n）²-2（m+n）-[m²-2m]-[n²-2n]
化简得2mn
m，n为整数，则2mn为偶数
即两端点不同色的线段条数为偶数