~（10分）~如图，BE，CD交于点A，∠BCD与∠BED的平分线相交于F。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 23:27:25
（1）试求∠F与∠B,∠D有何等量关系？
（2）当∠B:∠D:∠F=2:4:x时，x为多少？

图的地址：http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload//42/82/93/1307428293.1881706016.JPG
请用初一的方法解。。。。

（1）
连接EC,
∠B+∠C=∠D+∠E -------1式 （对顶角∠BAC和∠DAE相等）
∠B+1/2∠C=∠F+1/2∠E------2式（对顶角相等）
2式-1/2（1式）:
1/2∠B=∠F-1/2∠D
即1/2∠B+1/2∠D=∠F。

（2）
当∠B：∠D：∠F=2：4：x时
∠B:∠D:∠F=2:4:（2+4）/2=2：4：3
所以X=3

解：（1）由图可得：∠D+∠1=∠3+∠F①
∠2+∠F=∠B+∠4②
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴①-②得：∠B+∠D=2∠F；
（2）设∠F=xk，则∠B=2k，∠D=4k，
∴∠B：∠D：∠F=2k：4k：xk=2：4：x
∴x=3．