数学题 恳请大家帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 23:32:19
已知双曲线Y=K/X（K>0)经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2，则K=?

设长方形边OA=a，OC=2b 则B(a，2b)
∴F（a，b）代入Y=K/X，k=ab 因为E点纵坐标为 2b 代入
Y=K/X，k=ab
则 E点横坐标为0.5a 所以 E（0.5a，2b）
四边形OEBF的面积为2
所以 2=OABC面积 -OAB面积-OCE面积
2ab-0.5ab-0.5*0.5a*2b=2
ab=2
k=2

最简单答案：K=2
因为F是中点，所以矩形面积是K的两倍
又S△OCE+S△OAF=K
所以矩形剩下面积S四边形OEBA=K=2
但是虽然EF都是中点，OABC也不一定是正方形

k=2

双曲线任何一点对坐标轴做垂线得到的矩形都是面积为k的矩形

f为中点得OABC面积为2k

又点E处向坐标轴作垂线得矩形面积也是k所以点E是BC中点

所以OABC是正方形 面积为OFBE的两倍 4

所以E F两点引出的矩形面积都为2

所以k=2