函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，

f(x)定义域为R，是偶函数，值域为[√2，2]，周期性为π，

其减区间为[kπ，kπ+π/2]，其增区间为[kπ+π/2，kπ+π]，

且ḟ`(kπ+π/2)=0 ，k∈Z 。

做法如图：

解：①∵1-sinx≥01+sinx≥0​
∴f（x）的定义域为R；（2分）
②∵f(-x)=
1-sin(-x)+
1+sin(-x)=
1+sinx+
1-sinx=f(x)，
∴f（x）为偶函数；（4分）
③∵f（x+π）=1-sin(x+π)+1+sin(x+π)=1-sinx+1+sinx=f（x），
∴f（x）是周期为π的周期函数；（6分）
④当x∈[0，
π2]时，f（x）=(
1-sinx+
1+sinx)2=
2+2|cosx|=2cos
x2，