初一数学题,再线等
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/20 09:21:21
要求有详细的解答过程。题目如下:
——————————————————————————
设n(n大于等于2)个正整数A1,A2,...,An,任意改变它们的顺序后,记作B1,B2,...,Bn,若P=(A1-B1)(A2-B2)(A3-B3)...(An-Bn),则( )
(A)P一定是奇数
(B)P一定是偶数
(C)当n是奇数时,P是偶数
(D)当n是偶数时,P是奇数
——————————————————————————
设n(n大于等于2)个正整数A1,A2,...,An,任意改变它们的顺序后,记作B1,B2,...,Bn,若P=(A1-B1)(A2-B2)(A3-B3)...(An-Bn),则( )
(A)P一定是奇数
(B)P一定是偶数
(C)当n是奇数时,P是偶数
(D)当n是偶数时,P是奇数
选C
过程.....
假设N=2(偶数),a1=2,a2=4
那么P可以等于0或4
A和D排除
假设a=1,2,3,4 P=(1-4)(2-3)(3-2)(4-1)=9奇数,所以B错,C正确
严密的论证的话,无论N是奇数偶数,可以假设an=bn,P=0为偶数,AD不能选
现在在B和C 中选择,要让P为奇,那么必须它的N个因式都是奇数,也就是每个因式都是一个奇数与一个偶数的差,因为b1,b2...bn都是an变来的,所以原来如果是X个奇数与N-x个偶数的话,基数与偶数的数目必须也是一样的,即X=N-X,N=2X为偶数,也就是说,P若为奇数,N必须是偶数,可以推出,N为奇数,P必须为偶数.(逻辑上这样推是绝对正确的,如果你还嫌不够,那我们可以说,N为奇数,则必然出现有因式是奇奇相减或偶偶相减得偶数,P就一定偶)所以B错,C正确