UC知道初一数学题，再线等
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/20 09:21:21
要求有详细的解答过程。题目如下：
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设n(n大于等于2）个正整数A1,A2,...,An,任意改变它们的顺序后，记作B1,B2,...,Bn，若P=（A1-B1)(A2-B2)(A3-B3)...(An-Bn)，则（ )
（A）P一定是奇数
（B）P一定是偶数
（C）当n是奇数时，P是偶数
（D）当n是偶数时，P是奇数
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设n(n大于等于2）个正整数A1,A2,...,An,任意改变它们的顺序后，记作B1,B2,...,Bn，若P=（A1-B1)(A2-B2)(A3-B3)...(An-Bn)，则（ )
（A）P一定是奇数
（B）P一定是偶数
（C）当n是奇数时，P是偶数
（D）当n是偶数时，P是奇数
选C
过程．．．．．
假设N＝2（偶数），a1=2,a2=4
那么P可以等于0或4
A和D排除
假设a＝1，2，3，4 P＝（1－4）（2－3）（3－2）（4－1）＝9奇数，所以B错，C正确
严密的论证的话，无论N是奇数偶数，可以假设an＝bn，P＝0为偶数，AD不能选
现在在B和C 中选择，要让P为奇，那么必须它的N个因式都是奇数，也就是每个因式都是一个奇数与一个偶数的差，因为b1，b2．．．bn都是an变来的，所以原来如果是X个奇数与N－x个偶数的话，基数与偶数的数目必须也是一样的，即X＝N－X，N＝2X为偶数，也就是说，P若为奇数，N必须是偶数，可以推出，N为奇数，P必须为偶数．（逻辑上这样推是绝对正确的，如果你还嫌不够，那我们可以说，N为奇数，则必然出现有因式是奇奇相减或偶偶相减得偶数，P就一定偶）所以B错，C正确