求证:(a+b/2)的平方≤a方+b方/2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 17:50:59
感谢！！

实际上是证明（左边-右边)≤0
左边-右边=ab/2-3a的方/4-b的方/4
=-1/4【（a-b）的方+2a的方】
因为中括号中两个方相加，明显大于或等于0
所以前面乘负数后变号 小于或等于0

[(a+b)/2]^2-[(a^2+b^2)/2]
=(a^2+2ab+b^2)/4 -(2a^2+2b^2)/4
=(-a^2+2ab-b^2)/4
=-[(a-b)^2]/4
≤0

所以[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2