帮我解答一道题目，很急，，，拜托

设两直角边分别为x,y，面积为s。
L=x+y+根号（x^2+y^2) >= 2根号(xy)+根号(2xy) = (2+根号2)根号（2s).

[因为xy=2s]故（2+根号2）^2*2s<=L^2

s<=(3-2根号2)a^2/4

即最大值为(3-2根号2)*(L^2)/4

希望对你有帮助

设三边为a,b,c,且a^2+b^2=c^2,a+b+c=L
所以a+b+√(a^2+b^2)=L
因为a+b+√(a^2+b^2)>=2√ab+√(2ab)=(2+√2)*(√ab)
所以(2+√2)*(√ab)<=L
所以√ab<=L/(2+√2)
所以面积S的最大值为1/2*[L/(2+√2)]=(3-2√2)L^2/4.

设△的斜边长是c,一个锐角是A.那么二直角边的长分别是csinA,ccosA.
c+csinA+cosA=L--->c=L/(1+sinA+cosA)
--->S=c^2/2*sinAcosA
=L^2*sinAcosA/[2(1+sinA+cosA)^2]
令t=1+sinA+cosA
--->t^2=1+(sinA)^2+(cosA)^2+2sinA+2cosA+2sinAcosA
=2(1+sinA+cosA+sinAcosA)
=2t+2sinAcosA.
--->sintcost=(t^2-2t)/2
--->S=L^2*(t^2-2t)/(4t^2)
=(L^2)/4*(t-2)/t
=(1/t-2)*L^2/4
因为,t=1+sinA+cosA=1+2^.5*sin(A+Pi/4)
0<A<Pi/2--->Pi<A+Pi/4<3Pi/4
--->1/2^.5<sin(A+Pi/4)=<1
--->1<2^.5sin